Ama bu kitabı çok keyif alarak okudum. Belki matematikten biraz dahi olsa anlayan biri okusa daha da sevebilir.
PETROS AMCA ve GOLDBACH sanısı
Yazarı: Apostos DOXIADIS
Çeviren: Devrim Denizci
Yayın Hakları: Everest Yayınları
- Birinci Basım: Eylül 2000
- 172 sayfa
Kitabın Orijinal Adı: O Theios kai i Eikasia tou Goldbach, 1992
-EVEREST YAYINLARI KİTAP TANITIM-
PETROS AMCA VE GOLDBACH SANISI
Matematikten ve matematikle ilgili romanlardan hoşlanıyorsanız beğenerek okuyacağınız bir kitap. Kitabın, 1792 yılından beri matematikle ilgilenen neredeyse herkesin çözmeye çalıştığı Goldbach Sanısı'nı konu alması edebiyat tadının yanına matematiksel bir zenginlik de ekliyor. Her şey Goldbach'ın Euler'e yazdığı bir mektupla başlamıştı. "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamına eşittir." Böyle ifade edilen Goldbach Sanısı, şu anda matematikte çözümü bulunamamış en büyük (ya da en kazık) problemlerden birisi olarak kabul ediliyor.
Kitabın kahramanı olan Petros Amca, kendini bu "kazık" problemi çözmeye adamış biridir. Bu amaç, onda yıllar geçtikçe bir tutkuya dönüşür; öyle ki çevresinden uzaklaşmaya başlar. Yıllar içinde kendini tüm yakınlarından, kardeşlerinden, hatta matematik aleminden uzaklaştırır. Hayatında tek bir amaç vardır: Goldbach Sanısı'nı çözmek. Petros Amca bütün bunların sonucu olarak Atina yakınlarında küçük bir köye yerleşir ve burada neredeyse münzevi yaşamı sürmeye başlar. Bir süre sonra sayılar onun gözünde cansız varlıklar olmaktan çıkar. Her biri farklı kişiliklere sahip, yaşayan varlıklardır sayılar. En zor zamanlarda bile problemi çözeceğine dair inancını yitirmez. Petros Amca, çözümün mutlaka bir yerlerde olduğuna emindir. Tam sayılarla çalışırken kendini vefalı dostlarının yanında hissetmektedir.
Köyde bu problem üzerine çalışan Petros Amca'nın kafasında yavaş yavaş başka düşünceler de belirmeye başlar: Matematikçi olunur mu, matematikçi doğrulur mu? Matematikte mükemmelliğe ulaşmak neden asıl olarak gençlik dinamizmini gerektirir? Dâhi olmayan matematikçi unutulmaya mahkûm mudur? Matematikle tutkulu uğraşmak hayatı tutkulu bir biçimde yaşamaya engel midir?
Bu kitabı okumanız için birçok neden var aslında. Matematikçinin ve matematiğin sıkıcı olduğunu düşünüyorsanız ne kadar yanıldığınızı görmek için okumalısınız; yüzyıllardır çözülmemiş bir problemi tanımak ve onu çözmeye adım atmak için okumalısınız. Bu nedenlerden ayrı olarak İngiliz yayınevi Faber and Faber, Goldbach Sanısı'nı çözecek kişiye 1 milyon dolar ödül veriyor. Yalnız, Türk okuyucularını uyaralım; bu ödül yalnızca ABD ve İngiliz vatandaşları için geçerli.
Kitaptan Alıntılar;
* Goldbach Sanısı: 2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamına eşittir.
Goldbach Sanısı –hipotezin ismi bu, ispatlanmadığı için şimdilik sadece bir hipotez-, tüm çift sayılar iki asal sayının toplamıdır. İlk kez Goldbach adında bir matematikçi tarafından Euler’e yazılan bir mektupta(-) önce sürüldü. İnanılmaz büyüklükteki çift sayılar üzerinde birer birer denenmiş ve doğrulanmış, ama kimse genel bir ispat yolu bulmayı başaramamıştır.
(-) Aslında Christian Goldbach’ın 1742’de yazdığı mektup şu tez üzerinde duruyor: ‘Her tamsayı üç asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir.’ Gelgelelim, eğer bu doğruysa, toplamı bir çift sayı eden üç asal sayıdan biri 2 olacaktır, üç tekel sayının toplamı her zaman tek sayı olur ve 2’den başka çift asal sayı yoktur. Şu durumda, her çift sayının iki asal sayının toplamı olduğu sonucuna varılır. Yine de, ötekinin ismini taşıyan iki asal sayının toplamı olduğu sonucuna varılır. Yine de, ötekinin ismini taşıyan bu sanıyı ifade eden kişi Goldbach değil Euler olmuştur. Matematikçiler arasında bile pek bilinmeyen bir hikaye.
* … umutsuzluğu kovdu başından. Gecenin en karanlık dakikaları, şafak sökümünden hemen önce değil miydi?
* Hayatın sırrı, kendine erişebilir hedefler koymaktır.
* Kitaptaki anlatılardan yola çıkarak internetten araştırdıklarım,
Kurt Gödel’in Eksiklik Teoremi: Sezgisel olarak matematikte belitlere (aksiyom) dayanan her sistemin tutarlı olması dahilinde eksik olması gerektiğini bildirir. Gödel'in ifadesiyle:
"Sayı kuramının bütün tutarlı ilksavlı formülasyonları karar verilemeyen önermeler içerir."
Bu önermeyi biraz açacak olursak, tutarlı biçimsel bir dizge (sistem) kurallara ve belitlere dayanıyorsa bu dizge kesinlikle karar verilemeyen (ne doğru ne de yanlış olduğu kanıtlanabilen) önermeler içerecektir. Gödel'in ikinci teoremi, her biçimsel dizgenin sayılar kuramına eşbiçimli (izomorfik) olduğunu söyler. Bu durumda bu teoremle, sayı kuramının her formülasyonunun eksik olması gerektiği kanıtlanmıştır.
Bu karar verilemeyen önermeler için en çok bilinen örnekler; (sayılar kuramında) Seçim Beliti, (geometride) Pararlellik Beliti, (mantıkta) Eubulides Paradoksu, vs...
Gödel, bu teoremle Hilbert'in Programı'nda sorduğu "Matematik tam mıdır?" sorusuna hayır yanıtını verir. Hilbert, matematiği paradokslardan ve tutarsızlıklardan kurtarmak amacıyla, sınırlı ve tam bir aksiyomlar kümesi ile tüm mevcut teoremlere sağlam bir zemin kurmayı amaçlamış ve gerçel analiz gibi karmaşık sistemlerin bu zemin üzerine oturmuş daha basit sistemler ile kanıtlanabileceğini önermişti. Tüm matematiğin tutarlılığını basit aritmetiğe indirgemeyi amaçlayan bu çaba, eksiklik teoremi ile boşa çıkmıştır.
Kurt Gödel: (d. 28 Nisan 1906 - ö. 14 Ocak 1978), Avusturyalı-Amerikan mantıkçı, matematikçi ve matematik felsefecisidir. Kendi ismiyle anılanGödel'in Eksiklik Teoremi ile tanınır.
Teoremlerinde tam sayı aritmetiğini içerecek kadar karmaşık herhangi bir sistemin içinde, sistemin aksiyomlarından yola çıkarak doğruluğu veya yanlışlığı kanıtlanamayacak önermeler bulunacağını ispatlamıştır. Bunun için ise Gödel numaralandırması ismi verilen bir metod geliştirmiştir. Meşhur teoremini Viyana Üniversitesindeki doktora çalışması sırasında 1931 yılında ispatlamış, bununla 20. yüzyıl matematiğinin yönünü değiştirmiştir.
Eksiklik teoreminin kalbinde yatan fikir oldukça basittir. Gödel bir formel sistemde "bu önerme ispatlanabilir değildir" şeklinde bir önerme kurdu. Eğer önerme ispatlanabilirse; yanlıştır bu da ispatlanabilir önermelerin her zaman doğru olduğu gerçeği ile çelişir. Bu yüzden, her zaman en az bir tane doğru olan fakat ispatlanamayan önerme vardır.
İçine kapanık bir kişiliği olan Gödel, son yıllarında zehirleneceği paranoyasına kapılarak hiçbir şey yememeye başlamış, bunun sonucunda beslenme eksikliğinden 14 Ocak 1978'de Princeton'da ölü bulunduğunda cenin pozisyonundaydı ve sadece 29.5 kiloydu.
* 1729 çok ilginç bir sayı; hatta, iki farklı şekilde iki farklı sayının küpünün toplamı biçiminde gösterilebilen en küçük tamsayı.
1729: 1729 = 103 + 93 = 123 + 13.
Gerçekten daha küçük bir tamsayıya uygulanamayan bir özellik.
Bunu ilk fark eden Hintli matematikçi Ramanujan'dır. İlginç olan bu işlemi daha sayıyı duyar duymaz zihninden yapmış olmasıdır. Bu sayıya Ramanujan sayısı denir.
* Yüksek aritmetiğin temel problemlerinin birçoğu asal sayılara (1’den ve kendilerinden başka böleni olmayan tam sayılar, 2,3,4,7,11…) indirgenmiştir; sayı sisteminin indirgenemez niceliği.
* Principia Mathematica: İkisi de mantıkçı olan Russel ve Whitehead’ın ilk olarak 1910’da yayınladıkları ve mantığın sağlam temelleri üzerine matematiksel kuramlar inşa etme girişimlerini konu alan başyapıt.
Alıntı- Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Türkçe: Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri, sık sık kısaca Principia veya Principia Mathematica olarak da geçer) Sir Isaac Newton tarafından 5 Temmuz 1687'de yayımlanan 3 ciltlik çalışmadır. Kitabın basım masraflarını Edmond Halley(gökbilimci, Halley kuyrukluyıldızını bulan bilim adamı) kendi cebinden karşılamıştır. Kitap deri ciltli olup kitaba 9 şilin fiyat biçilmişti. Ancak piyasaya daha ucuz bir baskısı da sunulmuştu. Kitabın dili Latince olduğundan geniş kitlelere ulaşamamıştır. Klasik mekanik'in temellerini oluşturanNewton'un hareket kanunlarını ve Kütleçekim kanunu da içerir. Newton bu kitapta diferansiyel hesapla değil, geometrik ispatlarla çalışmıştır.
* Çoğunluğun kabul ettiği gibi, çözülmemiş en ünlü üç matematik problemi şunlardı: a- Fermat’ın Son Teoremi, b- Riemann Hipotezi ve c- Goldbach Sanısı
Alıntı-
Fermat gerçekte bir avukattı ama matematiğe müthiş bir ilgisi vardı. Matematik dünyasında adı amatör matematikçi olarak anılır. Amatör sözcüğü basite alınmasın, günümüzdeki pek çok sayı kuramcı, onun kendisinden iyi olduğunu itiraf eder. Fermat, üzerinde çalıştığı kitap olan, Diaphontus'un Aritmetika'sının kenarına pek çok not almış ve teorem ispatlamıştı. Hatta öyle ki, ondan sonra kitap, bu yeni bilgiler eklenerek basılmıştı. Bu notlardan birinin, matematik dünyasının 350 yıl kadar gündeminde kalacağını kim bilebilirdi?
Fermat'ın Son Teoremi:
xn + yn = zn ifadesindeki (x,y,z) üçlüsünün n > 2 ve
n
N olarak tanımlanan hiçbir n için
(önemsiz) tam sayı çözümü yoktur.
xn + yn = zn ifadesindeki (x,y,z) üçlüsünün n > 2 ve
n
N olarak tanımlanan hiçbir n için(önemsiz) tam sayı çözümü yoktur.
Teoremdeki önemsiz sözcüğü ilginizi çekebilir. Örneğin (0,0,0); (1,0,1) ya da (0,1,1) bu ifade için 3 farklı çözümdür ama Fermat bu tarz basit çözümlerle ilgilenmiyor.
Fermat bu hipotezin altına bir de not iliştirmiş:
"Çok güzel bir ispat buldum ama buraya yazmak için yeterli yok!"
Yine az öncekilere benzer bir durumla karşı karşıyayız. Elimizde sonsuz tane denklem var, deniyoruz ama bir türlü ifadeyi sağlayan (x,y,z) üçlüsü bulamıyoruz. Öyleyse gerçekten Fermat doğru söylüyor, deyip son noktayı koyamıyoruz. Bu çözümsüzlüğün ispatlanması gerekir. Tarihsel sıralamada önce belli değerler için ifadenin doğruluğu ispatlanıyor. n=3,4,5. İspatın her doğal sayı için doğruluğu ancak Fermat'ın ölümünden 328 yıl sonra, 1993'te İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından yapılabildi. İspat üzerinde çalışmaya 10 yaşında başlayan bu matematik aşığı insan olmasa, belki hipotez, bugün hala bir çözüm bekleyenler arasında olacaktı!
Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:
Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.
Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, 
(s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması.
(s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Yazım-Basım Hataları:)
Sf/107
Bazı görüntüler şaşartıcı ve sevindiriciyken…
Sf/119
… araştırmasına ayırdığı günlük zaman dilimi dilimi gitgide…
Okuduğum tarih: 15 Temmuz 2012
Yazar Hakkında Bilgi= 1953’te Avustralya’da doğdu ve Atina’da büyüdü. On beş yaşındayken, Matematik Bölümü’ne özgün bir makale sunduğu için New York’taki Columbia University’e kabul edildi. Lisans üstü eğitimini ise Paris’teki Ecole Pratiqe des Hautes Etudes’de tamamladı. Film ve tiyatro çalışmaları da bulunan ve ikinci filmi Terirem’le 1988 Berlin Uluslar arası Film Festivali’nde International Center for Artistic Cinema Ödülü’nü kazanan Apostos Doxiadis, Yunanca olarak dört roman yayınlamıştır.
Doxiadis’in diğer yapıtları şunlardır:
A Paralel Life (1985)
Macabetas (1985)
The Three Men (1997)
Çeviren Hakkında Bilgi= Devrim Denizci- 1978 Ankara doğumlu. İkokulu İnebolu’da, ortaokul ve liseyi Kastamonu Anadolu Lisesi’nde bitirdi. Bu kitap, İstanbul Üniversitesi İngiliz Dili ve Edebiyatı’ndan mezun olan Devrim Denizci’nin ilk çevirisidir.
ARKA KAPAK –
Goldbach'ın 1742'de Euler'e yazdığı mektubundan beri bir problemin çözümünü bulmak nice usta matematikçinin hayalini süslüyor: 2'DEN BÜYÜK HER ÇİFT SAYI, İKİ ASAL SAYININ TOPLAMINA EŞİTTİR. Böyle ifade edilen Goldbach Sanısı, şu anda matematikte çözümü bulunamamış en büyük (ya da kazık) problemlerden birisi olarak kabul ediliyor.
Elinizdeki romanın kahramanı olan Petros Amca da, bütün hayatını bu problemi çözmeye adıyor ve yıllar geçtikçe hem kardeşlerinden hem matematik aleminden kopup, sonunda Atina'ya yakın bir köyde münzevi bir hayata sığınıyor. Tabii arkasında matematik ile hayatın kesiştiği ahiret sorularını bırakarak:
Matematikçi olunur mu, doğulur mu? Matematikte mükemmelliğe ulaşmak neden asıl olarak gençlik dinçliğini gerektirir? Dahi olmayan matematikçi unutulmaya mahkum mudur? Matematikte neden gümüş madalya yoktur? Dahası, matematikle uğraşmak hayatı tutkulu bir biçimde yaşamaya engel midir? Kendini bir şeye adamak basitçe bir hayata tutunma çabası mıdır, yoksa yaşarken sonsuzluğa erişmeyi düşleyen bir saplantı mıdır? İnsan, kendisini ölümsüzlüğe davet eden bir maceraya gözüpek biçimde atılmalı mıdır, yoksa kendini sonsuzluk içinde unutuluşa terk edip, basit ama mesut bir hayatı mı seçmelidir?
Matematikçileri hayatın akışından kopuk, kafalarını sayılara ve formüllere takmış donuk ve can sıkıcı insanlar olarak düşünüyorsanız, sıkı durun; bu romanda hayatıyla, özverileriyle, yaratma sancılarıyla son derece tutkulu ve hırslı bir karakter, hatta kıskanç bir aşıkla karşılaşacaksınız.
Elinizdeki romanın kahramanı olan Petros Amca da, bütün hayatını bu problemi çözmeye adıyor ve yıllar geçtikçe hem kardeşlerinden hem matematik aleminden kopup, sonunda Atina'ya yakın bir köyde münzevi bir hayata sığınıyor. Tabii arkasında matematik ile hayatın kesiştiği ahiret sorularını bırakarak:
Matematikçi olunur mu, doğulur mu? Matematikte mükemmelliğe ulaşmak neden asıl olarak gençlik dinçliğini gerektirir? Dahi olmayan matematikçi unutulmaya mahkum mudur? Matematikte neden gümüş madalya yoktur? Dahası, matematikle uğraşmak hayatı tutkulu bir biçimde yaşamaya engel midir? Kendini bir şeye adamak basitçe bir hayata tutunma çabası mıdır, yoksa yaşarken sonsuzluğa erişmeyi düşleyen bir saplantı mıdır? İnsan, kendisini ölümsüzlüğe davet eden bir maceraya gözüpek biçimde atılmalı mıdır, yoksa kendini sonsuzluk içinde unutuluşa terk edip, basit ama mesut bir hayatı mı seçmelidir?
Matematikçileri hayatın akışından kopuk, kafalarını sayılara ve formüllere takmış donuk ve can sıkıcı insanlar olarak düşünüyorsanız, sıkı durun; bu romanda hayatıyla, özverileriyle, yaratma sancılarıyla son derece tutkulu ve hırslı bir karakter, hatta kıskanç bir aşıkla karşılaşacaksınız.
daha çok bilimsel bir kitap sanırım ,okunası bir kitap
YanıtlaSilmatematik güzel bir ders ama bizdeki eğitim düzeyinden ve yetersiz bazı hocalar yüzünden hele ki mutluluğun olmadığı bir eğitimde sevmemek normal sanırım
maaşallah sana bu ne hız ne zaman okudun canım süpersin
öptüm sevgiler :)
Aslında temelinde matematik olan ama ilerleyişi keyifle okunan bir roman canım.
SilMaalesef benim şanssızlığım matematiği sevdirecek bir öğretmene okul hayatım boyunca hiç denk gelmemiş olmam.
Çok öptüm canım:)
Sevgiler benden:)
Matematik sever biri olarak kesinlikle ilgimi çekti.
YanıtlaSilO zaman keyifle okuyacağınızı düşünüyorum.
SilMatematiklebenim de aram hiçbir zaman iyi olmadı Ayşimcim, aslında hayatta herşey matematikle bağlantılı ama pratik olanı bana yetiyor galiba:)))
YanıtlaSilDesene aynı durumdayız:)))
SilSevgilerimle canım.
Matematik sevemediğim tek dersti diyebilirim ama matematik birincisi bir arkadaşım aslında matematiğin çok eğlenceli ve kolay olduğunu söylerdi her zaman :) bana hala kolay gelmiyor o ayrı :)
YanıtlaSilBulmaca çözmek gibi eğlenceli geliyor sanırım matematikten anlayanlara:))) Oysa bulmaca çözmeyi çok severim ama problem ya da denklem çözmede aynı başarıyı bir türlü yakalayamadım:))))
SilAh sevgili arkadaşım ben de bu kitabın kapağını nerden hatırlıyorum diye düşünüp duruyordum..:))
YanıtlaSilTabii ya sende görmüştüm.:))
Üstelik kitabı beğendiğine de sevindim.
Hepsiburadayı telefon ile aradım iade edebilirsiniz diyorlar.. Ben de iade filan etmek istemiyorum hiç onlarla uğraşamam. Ama bir daha kimsenin başına gelmesin dedim zaten bloğumda da sizden şikayetimi belirttim dedim. Pek birşey çıkmaz biliyorum.. Ama demek ki çok severek kitabımı okuyacağım inşallah...
Çok teşekkür ediyorum..
Bu arada Müge Anlı yı yıllardır seyrediyorum. Hatta çalışırken fakültedeki odamda da eğer hasta yoksa ya da dersim yoksa vallahi bir güzel seyrediyordum..:))
Çok çok selam ve sevgilerle...